合理的な理由ではない労働条件の不利益変更にあたり、承諾する必要はありません。そもそも労働者(被保険者)が事業主の分まで負担することはありません。
労働契約の変更には労使の合意が必要です(労働契約法第8条)。また、労働条件の変更内容が労働者にとって不利益となる場合は、その変更が様々な事情を照らし合わせて見ても合理的な場合でなければなりません(最高裁判例)。質問の場合は、本来事業主に負担義務があるものを一方的に労働者にも負担させようというものであり、合理的な理由があるとは言えません。派遣会社を管轄するハローワーク(公共職業安定所)、社会保険事務所などに相談してください。